Основные геометрические фигуры

Основные геометрические фигуры на плоскости — это точка и прямая линия. А простейшие фигуры — это луч, отрезок и ломаная линия.

Минимальный объект в геометрии — точка. Ее особенность в том, что она не имеет размеров: у нее нет высоты, длины, радиуса. У точки можно определить только ее расположение, которое принято обозначать одной заглавной буквой латинского алфавита.

Из множества точек может получится линия, а из нескольких соединенных между собой линий — геометрические фигуры.

Обучение на курсах по математике поможет быстрее разобраться в видах и свойствах геометрических фигур.

Каждая математическая фигура имеет собственную величину, которую можно измерить при помощи формул и внимательности.

Площадь — это одна из характеристик замкнутой геометрической фигуры, которая дает нам информацию о ее размере. S (square) — знак площади.

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской P.

Если параметры переданы в разных единицах измерения длины, нужно перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Геометрические тела — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры принадлежат одной плоскости, значит она является плоской.

Объемная фигура — геометрическая фигура, у которой все точки не находятся на одной плоскости.

Примеры объемных геометрических фигур:

шар,
конус,
параллелепипед,
цилиндр,
пирамида,
сфера.

Рассмотрим подробнее некоторые фигуры, разберем их определения и свойства.

Вписанный четырехугольник — определения и теоремы

Вот оказывается, что это неправда!

НЕ ВСЕГДА четырехугольник можно вписать в окружность.

Читайте так же:

Можно ли удалить app store

Есть очень важное условие:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма двух его противоположных углов равна ( displaystyle 180<>^circ ).

На нашем рисунке: ( displaystyle alpha +beta =180<>^circ )

Посмотри, углы ( displaystyle alpha ) и ( displaystyle beta ) лежат друг напротив друга, значит, они противоположные. А что же тогда с углами ( displaystyle varphi ) и ( displaystyle psi )? Они вроде бы тоже противоположные?

Можно ли вместо углов ( displaystyle alpha ) и ( displaystyle beta ) взять углы ( displaystyle varphi ) и ( displaystyle psi )?

Главное, чтобы у четырехугольника нашлись какие-то два противоположных угла, сумма которых будет ( displaystyle 180<>^circ ).

Оставшиеся два угла тогда сами собой тоже дадут в сумме ( displaystyle 180<>^circ ). Не веришь? Давай убедимся.

Пусть ( displaystyle alpha +beta =180<>^circ ). Помнишь ли ты, чему равна сумма всех четырех углов любого четырехугольника? Конечно, ( displaystyle 360<>^circ ).

То есть ( displaystyle alpha +beta +varphi +psi =360<>^circ ) — всегда! ( displaystyle 180<>^circ )

Но ( displaystyle alpha +beta =180<>^circ ), →( displaystyle varphi +psi =360<>^circ -180<>^circ =180<>^circ).

Так что запомни крепко-накрепко:

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма любых двух его противоположных углов равна ( displaystyle 180<>^circ )

Если у четырехугольника есть два противоположных угла, сумма которых равна ( displaystyle 180<>^circ ), то такой четырехугольник вписанный.

Доказательство смотри чуть дальше.

А пока давай посмотрим, к чему приводит этот замечательный факт о том, что у вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна ( displaystyle 180<>^circ ).

Вот, например, приходит в голову вопрос, а можно ли описать окружность вокруг параллелограмма?

Вписанный параллелограмм

Попробуем сперва «методом научного тыка»:

Вот как-то не получается. Теперь применим знание:

Предположим, что нам как-то удалось посадить на параллелограмм ( displaystyle ABCD) окружность. Тогда непременно должно быть: ( displaystyle alpha +beta =180<>^circ ), то есть ( displaystyle angle B+angle D=180<>^circ ).

Читайте так же:

Можно ли восстановить аккаунт в твиттере

А теперь вспомним о свойствах параллелограмма: у всякого параллелограмма противоположные углы равны.

То есть ( displaystyle angle B = angle D).

У нас получилось, что

( displaystyle left< beginangle B=angle D\angle B+angle D=180<>^circ end right.) → ( displaystyle left< beginangle B=90<>^circ \angle D=90<>^circ end right.)

А что же углы ( displaystyle A) и ( displaystyle C)?

Ну, то же самое конечно.

( displaystyle ABCD) – вписанный → ( displaystyle angle A+angle C=180<>^circ ) → ( displaystyle angle A=90<>^circ )

( displaystyle ABCD) — параллелограмм→ ( displaystyle angle A=angle C) → ( displaystyle angle C=90<>^circ )

голоса

Рейтинг статьи